文章引用：http://blog.sina.com.cn/s/blog_62a9902f0101cjl3.html

Latent Semantic Analysis (LSA)也被称为Latent Semantic Indexing(LSI)，理解就是通过分析文档去发现这些文档中潜在的意思和概念。

如果每一个词仅表示一个概念。而且每一个概念只被一个词所描写叙述。LSA将很easy（从词到概念存在一个简单的映射关系）

不幸的是，这个问题并没有如此简单。由于存在不同的词表示同一个意思（同义词）。一个词表示多个意思，全部这样的二义性（多义性）都会混淆概念以至于有时就算是人也非常难理解。

比如,银行这个词和抵押、贷款、利率一起出现时往往表示金融机构。可是，和鱼饵，投掷、鱼一起出现时往往表示河岸。

潜语义分析工作原理

潜语义分析（Latent SemanticAnalysis）源自问题：怎样从搜索query中找到相关的文档。当我们试图通过比較词来找到相关的文本时。存在着难以解决的局限性，那就是在搜索中我们实际想要去比較的不是词，而是隐藏在词之后的意义和概念。潜语义分析试图去解决问题，它把词和文档都映射到一个‘概念’空间并在这个空间内进行比較（注：也就是一种降维技术）。

当文档的作者写作的时候，对于词语有着很宽泛的选择。

不同的作者对于词语的选择有着不同的偏好，这样会导致概念的混淆。

这种对于词语的随机选择在词-概念 的关系中引入了噪音。

LSA滤除了这种一些噪音。而且还可以从所有的文档中找到最小的概念集合（为什么是最小？）。

为了让这个难题更好解决，LSA引入一些重要的简化：

1. 文档被表示为”一堆词（bags of words）”，因此词在文档中出现的位置并不重要，仅仅有一个词的出现次数。

2.概念被表示成常常出如今一起的一些词的某种模式。比如“leash”（栓狗的皮带）、“treat”、“obey”（服从）常常出如今关于训练狗的文档中。

3.词被觉得仅仅有一个意思。这个显然会有反例（bank表示河岸或者金融机构），可是这能够使得问题变得更加easy。（这个简化会有如何的缺陷呢？）

接下来看一个LSA的小样例。Next Part：

一个简单的小样例

一个小样例。我在amazon.com上搜索”investing”(投资) 而且取top10搜索结果的书名。当中一个被废弃了，由于它仅仅含有一个索引词（indexword）和其他标题同样。

索引词能够是不论什么满足下列条件的词：

1. 在2个或者2个以上标题中出现 而且

2. 不是那种特别常见的词比如 “and”, ”the” 这样的（停用词-stopword）。

这样的词没有包括进来是由于他们本身不存在什么意义。

在这个样例中，我们拿掉了例如以下停用词：“and”, “edition”, “for”, “in”,“little”, “of”, “the”, “to”.

以下就是那9个标题，索引词（在2个或2个以上标题出现过的非停用词）被下划线标注：

1. The Neatest Little Guide toStock Market Investing

2. Investing For Dummies, 4th Edition

3. The Little Book of Common SenseInvesting: The OnlyWay to Guarantee Your Fair Share ofStock Market Returns

4. The Little Book ofValue Investing

5. ValueInvesting: From Graham to Buffett and Beyond

6. RichDad's Guide toInvesting: What theRich Invest in,That the Poor and the Middle Class Do Not!

7. Investing in Real Estate, 5th Edition

8. StockInvesting ForDummies

9. RichDad's Advisors: The ABC's ofReal Estate Investing: TheSecrets of Finding Hidden Profits Most Investors Miss

在这个样例里面应用了LSA，我们能够在XY轴的图中画出词和标题的位置（仅仅有2维）。而且识别出标题的聚类。蓝色圆圈表示9个标题，红色方块表示11个索引词。

我们不但能够画出标题的聚类。而且因为索引词能够被画在标题一起。我们还能够给这些聚类打标签。

比如，蓝色的聚类。包括了T7和T9。是关于realestate（房地产）的，绿色的聚类。包括了标题T2，T4，T5和T8。是讲valueinvesting（价值投资）的，最后是红色的聚类。包括了标题T1和T3，是讲stockmarket（股票市场）的。标题T6是孤立点（outlier）

LSA的第一步是要去创建词到标题（文档）的矩阵。在这个矩阵里，每个索引词占领了一行，每个标题占领一列。每个单元（cell）包括了这个词出如今那个标题中的次数。比如，词”book”出如今T3中一次。出如今T4中一次，而”investing”在全部标题中都出现了一次。一般来说，在LSA中的矩阵会很大并且会很稀疏（大部分的单元都是0）。这是由于每个标题或者文档一般仅仅包括全部词汇的一小部分。更复杂的LSA算法会利用这样的稀疏性去改善空间和时间复杂度。

在这篇文章中。我们用python代码去实现LSA的全部步骤。我们将介绍全部的代码。Python代码能够在这里被下到（见上）。须要安装NumPy和 SciPy这两个库。

NumPy是python的数值计算类，用到了zeros（初始化矩阵）。scipy.linalg这个线性代数的库中。我们引入了svd函数也就是做神秘值分解,LSA的核心。

1. fromnumpy importzeros
2. from scipy.linalgimport svd

Stopwords 是停用词 ignorechars是没用的标点

1. titles =
2. [
3. "The Neatest Little Guide to Stock MarketInvesting",
4. "Investing For Dummies, 4thEdition",
5. "The Little Book of Common SenseInvesting: The Only Way to Guarantee Your Fair Share of StockMarket Returns",
6. "The Little Book of ValueInvesting",
7. "Value Investing: From Graham to Buffettand Beyond",
8. "Rich Dad's Guide toInvesting: What the Rich Invest in, That the Poor and the MiddleClass Do Not!",
9. "Investing in Real Estate, 5thEdition",
10. "Stock Investing ForDummies",
11. "Rich Dad's Advisors: The ABC's of RealEstate Investing: The Secrets of Finding Hidden Profits MostInvestors Miss"
12. ]
13. stopwords = ['and','edition','for','in','little','of','the','to']
14. ignorechars = ''''',:'!'''

这里定义了一个LSA的类，包含其初始化过程wdict是词典。dcount用来记录文档号。

1. classLSA(object):
2. def__init__(self,stopwords, ignorechars):
3. self.stopwords =stopwords
4. self.ignorechars =ignorechars
5. self.wdict ={}
6. self.dcount =0

这个函数就是把文档拆成词并滤除停用词和标点，剩下的词会把其出现的文档号填入到wdict中去，比如。词book出如今标题3和4中，则我们有self.wdict['book']= [3, 4]。

相当于建了一下倒排。

1. defparse(self,doc):
2. words = doc.split(); for w inwords:
3. w = w.lower().translate(None, self.ignorechars)
4. if win self.stopwords:
5. continue
6. elif win self.wdict:
7. self.wdict[w].append(self.dcount)
8. else:
9. self.wdict[w] =[self.dcount]
10. self.dcount+= 1

全部的文档被解析之后，全部出现的词（也就是词典的keys）被取出而且排序。建立一个矩阵。其行数是词的个数，列数是文档个数。最后。全部的词和文档对所相应的矩阵单元的值被统计出来。

1. defbuild(self):
2. self.keys =[k for kinself.wdict.keys()iflen(self.wdict[k]) >1]
3. self.keys.sort()
4. self.A =zeros([len(self.keys),self.dcount])
5. for i, kin enumerate(self.keys):
6. for din self.wdict[k]:
7. self.A[i,d]+= 1

把矩阵打印出来并作图

def printA(self):

print self.A

#神秘值分解矩阵为u,s,vt

u,s,vt = svd(self.A)

print """\r"""

print u

print """\r"""

print s

print """\r"""

print vt

print """\r"""

#绘图的标题和x轴和y轴的维度名称

plt.title("LSI")

plt.xlabel(u'dimention2')

plt.ylabel(u'dimention3')

#画文档标题

titles = ['T1','T2','T3','T4','T5','T6','T7','T8','T9']

vdemention2 = vt[1]

vdemention3 = vt[2]

for j in range(len(vdemention2)):

text(vdemention2[j],vdemention3[j],titles[j])

plot(vdemention2, vdemention3, '.')

#画词语

ut = u.T

demention2 = ut[1]

demention3 = ut[2]

for i in range(len(demention2)):

text(demention2[i],demention3[i],self.keys[i])

plot(demention2, demention3, '.')

程序入口：

mylsa = LSA(stopwords, ignorechars)

for t in titles:

mylsa.parse(t)

mylsa.build()

mylsa.printA()

代码使用winPython自带spyder执行。下面部分是源码：

# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Wed Jun 11 17:02:39 2014@author: modified by zhouxu,add plot"""from numpy import zerosimport numpy as npfrom scipy.linalg import svdtitles =[    "The Neatest Little Guide to Stock Market Investing",    "Investing For Dummies, 4th Edition",    "The Little Book of Common Sense Investing: The Only Way to Guarantee Your Fair Share of Stock Market Returns",    "The Little Book of Value Investing",    "Value Investing: From Graham to Buffett and Beyond",    "Rich Dad's Guide to Investing: What the Rich Invest in, That the Poor and the Middle Class Do Not!",    "Investing in Real Estate, 5th Edition",    "Stock Investing For Dummies",    "Rich Dad's Advisors: The ABC's of Real Estate Investing: The Secrets of Finding Hidden Profits Most Investors Miss"]stopwords = ['and','edition','for','in','little','of','the','to']ignorechars = ''''',:'!'''class LSA(object):    def __init__(self, stopwords, ignorechars):        self.stopwords = stopwords        self.ignorechars = ignorechars        self.wdict = {}        self.dcount = 0    def parse(self, doc):        words = doc.split();         for w in words:            #print self.dcount            w = w.lower().translate(None, self.ignorechars)            if w in self.stopwords:                continue            elif w in self.wdict:                self.wdict[w].append(self.dcount)            else:                self.wdict[w] = [self.dcount]        self.dcount += 1    def build(self):        self.keys = [k for k in self.wdict.keys() if len(self.wdict[k]) > 1]        self.keys.sort()        print self.keys        self.A = zeros([len(self.keys), self.dcount])        for i, k in enumerate(self.keys):            for d in self.wdict[k]:                self.A[i,d] += 1            def printA(self):        print self.A        u,s,vt = svd(self.A)        print """\r"""                print u        print """\r"""        print s        print """\r"""                print vt        print """\r"""                  plt.title("LSA")        plt.xlabel(u'dimention2')        plt.ylabel(u'dimention3')        titles = ['T1','T2','T3','T4','T5','T6','T7','T8','T9']        vdemention2 = vt[1]        vdemention3 = vt[2]        for j in range(len(vdemention2)):            text(vdemention2[j],vdemention3[j],titles[j])         plot(vdemention2, vdemention3, '.')                        ut = u.T        demention2 = ut[1]        demention3 = ut[2]        for i in range(len(demention2)):            text(demention2[i],demention3[i],self.keys[i])         plot(demention2, demention3, '.')                        mylsa = LSA(stopwords, ignorechars)for t in titles:    mylsa.parse(t)mylsa.build()mylsa.printA()

程序执行结果：

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